| German |
| has gloss | deu: Das Konzept eines (Phasen-)Flusses in der Mathematik ermöglicht die Beschreibung zeitabhängiger (System-)Zustände. Es ist deshalb vor allem für die Analyse gewöhnlicher Differentialgleichungen von Bedeutung und findet damit Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und Physik. Formal ist der Fluss eine Gruppenoperation einer Parametergruppe (\Gamma,+) auf einer Menge X. |
| lexicalization | deu: Fluss |
| French |
| has gloss | fra: Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept utilisée en géométrie différentielle. Il est associé à la notion de champ de vecteurs, cest-à-dire à une fonction f, qui à un point x dun ouvert Ω dun espace vectoriel complet E, appelé Banach, associe un vecteur de E. Un tel champ définit une équation différentielle du type x = f(x). Si la fonction f est localement lipschitzienne, pour chaque point x de U, il existe un intervalle réel maximal et une fonction αx(t), définie sur lintervalle maximal, solution de (1) avec la condition dite de Cauchy α0(t) = x. Vu comme une fonction de deux variables, t et x, lapplication α est appelée le flot du champ de vecteurs f. Cette définition se généralise dans le cas dun champ de vecteurs temporel (cest-à-dire dépendant dune variable t qui prend ses valeurs dans R) et dépendant dun paramètre λ. Le flot et le champ de vecteurs deviennent des fonctions de trois variables : t, x et λ. |
| lexicalization | fra: flot |
| Russian |
| has gloss | rus: В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий: |
| lexicalization | rus: Поток векторного поля |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: В математиці, термін потік векторного поля використовується для двох різних понять: |
| lexicalization | ukr: Потік векторного поля |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学中， 一个流用数学方式形式化了“取决于时间的变化”的一般想法，这经常出现在工程学, 物理学和常微分方程的研究中。非正式地说，如果 x(t) 是某一系统的坐标连续表现为一个 t 的函数，那么x(t) 是一个流。更形式地说，流是单参数群在一个集合上的群作用。 |
| lexicalization | zho: 流 |
