| Czech |
| has gloss | ces: Symplektický vektorový prostor je pojem z matematiky, přesněji z lineární algebry. |
| lexicalization | ces: symplektický vektorový prostor |
| German |
| has gloss | deu: Ein symplektischer Raum ist in der linearen Algebra ein Vektorraum zusammen mit einer symplektischen Form, das heißt einer nichtausgearteten alternierenden Bilinearform. Während die symmetrische Bilinearform "Skalarprodukt" die Länge von Vektoren misst, betrifft die alternierende Bilinearform die Flächengröße des von zwei Vektoren aufgespannten Parallelogramms. |
| lexicalization | deu: symplektischer Raum |
| French |
| has gloss | fra: En algèbre un espace vectoriel devient symplectique quand on le munit dune forme symplectique, cest-à-dire une forme bilinéaire antisymétrique et non dégénérée. Létude de ces espaces vectoriels présente quelques ressemblances avec létude des espaces préhilbertiens réels puisquon y définit également la notion dorthogonalité. Mais il y a de fortes différences, ne serait-ce que parce que tout vecteur est orthogonal à lui-même. |
| lexicalization | fra: Espace Vectoriel Symplectique |
| Italian |
| has gloss | ita: In algebra lineare, si chiama spazio vettoriale simplettico uno spazio vettoriale reale V di dimensione pari dotato di una funzione \omega:V \times V \to \R tale che, per ogni v, v, w, w in V e per ogni \lambda, \mu in \R :\omega(\lambda v+ \mu v,w)=\lambda \omega(v,w)+\mu \omega(v,w) :\omega(v,\lambda w + \mu w)=\lambda \omega (v,w) + \mu \omega (v,w) :\omega(v,w)=-\omega(w,v) :\omega(v,w)=0 per ogni w implica v=0 In altre parole, \omega è una forma bilineare antisimmetrica non degenere, detta prodotto antiscalare o simplettico. V munito della forma \omega si dice anche munito di struttura simplettica. |
| lexicalization | ita: Spazio vettoriale simplettico |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、斜交ベクトル空間（しゃこうべくとるくうかん、英：symplectic vector space）（シンプレクティックベクトル空間ともいう）とは、斜交形式（しゃこうけいしき、英：symplectic form）（シンプレクティック形式ともいう）と呼ばれる非退化反対称双線形形式 ω を備えたベクトル空間 V のことである。 |
| lexicalization | jpn: 斜交ベクトル空間 |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În geometria diferenţială, peste un spaţiu fibrat vectorial real E\rightarrow P\,, forma simplectică \omega\, este dată de o familie de forme biliniare nedegenerate \omega_x\, peste spaţiul fibrat E_x\,, punctul x \in P \, apaţinând lui C^\infty}. Mai riguros, o formă simplectică este o secţiune globală x\mapsto \omega_x\, de E^*\wedge E^*\rightarrow P\,, care este în toate punctele nedegenerată. |
| lexicalization | ron: Forma simplectica |
| lexicalization | ron: formă simplectică |
| Russian |
| has gloss | rus: Симплектическое пространство — это векторное пространство S с заданной на нём симплектической формой \omega, то есть билинейной кососимметрической невырожденной 2-формой: : \omega(\mathbfa}, \mathbfb}) = - \omega(\mathbfb}, \mathbfa}) : \omega(\mathbfa}, \,\lambda\,\mathbfb} + \mu\,\mathbfc}) = \lambda\,\omega(\mathbfa}, \mathbfb}) + \mu\,\omega(\mathbfa}, \mathbfc}) : \forall \mathbfa}\in \mathbbS},\, \mathbfa}\neq 0 ~~ \exists \mathbfb}\in \mathbbS}\,:\, \omega(\mathbfa}, \mathbfb}) \neq 0 |
| lexicalization | rus: Симплектическое пространство |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学中，一个辛向量空间是带有辛形式 ω 的向量空间 V，所谓辛形式即一个非退化斜对称的双线性形式。 |
| lexicalization | zho: 辛向量空间 |